一种基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法。构建分层概率图模型，将所有过程变量的联合概率密度分解为条件概率密度和低维概率密度的乘积，分解后的概率密度分别由核条件密度估计方法和核密度估计方法进行估计并统计检验；利用基于故障重构的迭代诊断方法，对输入变量和输出变量在每一个可能的故障方向上用迭代的方式求得最优故障值，进行相应修正后使得变量受到的故障影响最小，以此实现故障变量的分离。本发明为工业生产控制行为的评价和故障变量的诊断提供了可靠有效的技术支持。

说明书

技术领域

本发明属于工业控制系统中的性能评估和过程监测及故障诊断领域，具体涉及一种基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法。

背景技术

随着人工智能的迅速普及和计算机科学的飞速发展，工业过程发生了翻天覆地的变化，其复杂程度日益增加，使得过程监测和故障诊断研究的重要性越来越高。复杂工业过程的复杂性主要体现在：多变量、变量类型混杂、变量之间强非线性耦合、强动态特性等，其特性受到原料成分、运行工况和设备状态等多种不确定因素的干扰，难以用机理模型描述。例如在冶金和化工等复杂生产过程中，由于设备本身组成和结构的复杂性、外界环境的变化、设备的老化、人为操作失误等因素，会导致生产过程发生一定的故障，且故障发生的可能性随着时间的推移会越来越大，重大故障的破坏性也会越来越强。在故障发生时，若不能及时准确地诊断出故障，有可能带来重大的财产损失和人员伤亡。

因此，为保证生产过程的可靠性和安全性，提高产品质量、降低生产成本，实现对过程故障的及时监测和准确定位以及对故障变量的分离是迫切需要解决的问题。

典型的故障诊断方法大致可以分为两类：基于数据的方法和基于知识的方法。基于数据的方法利用生产中采集到的大量数据，不依赖或仅依赖少量的过程知识，通过对生产数据的分析就能够实现对故障的有效监测；其主要缺点为监测出故障后难以对其进行定位和诊断。而基于知识的方法利用生产过程中的定性知识进行诊断，在知识完备的情况下可以取得较好的效果；然而，由于工业过程的高度复杂性，要获取完备的专家知识需要付出巨大的努力，这也是限制专家知识类方法发挥重大作用的瓶颈所在。图模型非常适用于处理不确定和知识不完备的过程，可以将过程定性知识转化为模型结构或参数的先验分布，与数据样本综合计算概率似然或后验概率，从而实现未知参数的推断和故障的诊断。与传统的方法相比，图模型的方法能更充分地利用宝贵且可用的过程知识和生产数据，实现更准确的故障定位和诊断。

基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法在实际应用中，能及时有效地监测工业生产过程中是否有故障发生，并能估算出故障幅值，准确分离出故障变量，对于准确诊断工业生产过程的故障有十分重要的实用价值。

发明内容

为了解决背景技术中存在的技术问题，本发明提供了一种基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法，能够对不确定和过程知识不完备的工业过程进行故障监测，并能估算出故障幅值，进一步实现故障变量的分离，该方法适用于过程变量序列相关的非高斯过程，尤其适用于平稳的过程数据。

本发明采用的技术方案是：

步骤1，通过传感器采集正常工况下流程工业生产过程的输入测量值和输出测量值的两个过程变量的数据作为训练数据，输入测量值、输出测量值分别作为输入变量、输出变量，并对训练数据进行归一化处理，再计算训练数据的均值和方差；

所述流程工业生产过程的数据具体包括通过安装在流程工业生产过程的流水线工序作业设备上的传感器采集到的输出和输入测量值，输入测量值是指u_k,u_k-1,u_k-2,…时间序列的测量值，输出测量值是指y_k,y_k-1,y_k-2,…时间序列的测量值，其中k表示采样时刻的序数，传感器包括有安装于再沸器出口、蒸馏塔顶部及中部的温度传感器，进料口、塔顶馏出气体处及回流罐处的速度传感器，再沸器内部的压力传感器，塔顶馏出气体出的浓度传感器

步骤2，对步骤1中归一化处理后的数据运用N4SID子空间辨识方法，辨识得到输入输出状态空间模型的状态空间矩阵和初始过程状态向量，以过程状态向量作为状态变量，建立输入输出状态空间模型来描述流程工业生产过程；

步骤3，根据输入变量、输出变量以及状态变量的三个过程变量间的因果依赖关系构建分层概率图模型，将用以监控流程工业生产过程状态的所有过程变量的联合概率密度函数分解为条件概率密度函数和低维概率密度函数的乘积；

步骤4，对步骤1中归一化处理后的数据，用非参数密度估计方法估计得到分解后的条件概率密度函数和低维概率密度函数，计算训练数据各采样时刻的概率密度值，并分别设置各概率密度的控制限；

步骤5，通过传感器采集待测工况下流程工业生产过程的数据作为待测数据，用步骤1中获得的训练数据的均值和方差对待测数据进行归一化处理，用步骤4中估计得到的条件概率密度函数和低维概率密度函数计算待测数据各采样时刻的概率密度值，并利用步骤4得到的控制限对待测数据进行监测；

步骤6，若未监测到故障，不作处理；若监测到故障，则利用基于故障重构的迭代诊断方法进行计算，获得最优故障幅值；

步骤7，利用最优故障幅值进行故障变量的定位与分离，完成流程工业生产过程的监测和故障诊断。

所述的步骤2具体包括：

步骤2.1：建立以下的输入输出状态空间模型，表示为：

x_k＝Ax_k-1+Bu_k-1+Ke_k

y_k＝Cx_k+Du_k+e_k

其中，y_k表示第k个采样时刻传感器监测到的输出测量值，u_k,u_k-1分别表示第k，k-1时刻传感器监测到的输入测量值，x_k,x_k-1分别表示第k，k-1时刻的过程状态向量，e_k表示第k个时刻流程工业生产过程的随机噪声向量；具体实施中所有采样时刻的随机噪声向量e以正态分布随机生成；

A,B,C,D,K分别表示第一、第二、第三、第四和第五状态空间矩阵，状态空间矩阵由A,B,C,D,K表示，设定流程工业生产过程渐进稳定，即第一状态空间矩阵A的所有特征值均在单位圆内；k表示采样时刻的序数，k≥1；

步骤2.2：然后根据输出测量值y_k,y_k-1,y_k-2,…、输入测量值u_k,u_k-1,u_k-2,…运用N4SID子空间辨识方法辨识得到输入输出状态空间模型的五个状态空间矩阵和初始过程状态向量x₀；定义初始输入测量值u₀＝0，初始输出测量值y₀＝0，计算得到过程状态向量x_k,x_k-1,x_k-2,…。输出测量值y_k，y_k-1,y_k-2,…(下文都用输出变量y_k表示)、输入测量值u_k,u_k-1,u_k-2,…(下文都用输入变量u_k表示)以及过程状态向量x_k,x_k-1,x_k-2,…(下文都用状态变量x_k表示)作为流程工业生产过程的过程变量。

所述步骤3中，具体过程如下：

步骤3-1，首先，以步骤2的输入输出状态空间模型为基础，得到过程变量间的因果依赖关系，过程变量包括输出测量值y_k、输入测量值u_k、过程状态向量x_k，过程变量间的因果依赖关系具体为：输入测量值影响过程状态向量，进而影响输出测量值；

然后，构建分层概率图模型，分层概率图模型具体为：输出测量值、输入测量值、过程状态向量由节点表示，过程变量间的因果依赖关系由有向箭头表示，输入测量值作为父节点，指向作为中间节点的过程状态向量，再指向作为叶节点的输出测量值；

具体实施示意如图1所示，其中节点代表过程变量，节点间的有向箭头表示过程变量间的因果依赖关系。该分层概率图模型包含5个过程变量，在图中由节点表示，其中输出变量y_k，输入变量：u_k,u_k-1，状态变量：x_k,x_k-1；过程变量间的因果关系为：第k-1时刻的输入变量u_k-1影响第k-1时刻的状态变量x_k-1，进而影响下一个时刻(第k时刻)的输入变量u_k和状态变量x_k，进而影响第k时刻的输出变量y_k，在图中，因果关系由有向箭头表示

步骤3-2，建立输入输出状态空间模型中误差项的联合概率密度，表示为p(e_k)＝p(y_k,x_k,u_k,x_k-1,u_k-1)，p(e_k)表示第k采样时刻随机噪声向量e_k的概率值，p(y_k,x_k,u_k,x_k-1,u_k-1)表示第k采样时刻所有相关过程变量的概率值；

利用链式法则结合分层概率图模型将联合概率密度分解为三个条件概率密度和一个低维概率密度的乘积，即p(e_k)＝p₁(y_k|x_k,u_k)p₂(x_k,u_k|x_k-1,u_k-1)p₃(x_k-1|u_k-1)p₄(u_k-1)，p₁(y_k|x_k,u_k)表示x_k，u_k已知条件下输出测量值y_k的第一条件概率密度，p₂(x_k,u_k|x_k-1,u_k-1)表示x_k-1，u_k-1已知条件下过程状态向量x_k和输入测量值u_k的第二条件概率密度，p₃(x_k-1|u_k-1)表示u_k-1已知条件下过程状态向量x_k-1的第三条件概率密度，p₄(u_k-1)表示第k-1个采样时刻输入测量值的低维概率密度。

所述步骤4中，用非参数密度估计方法估计得到分解后的各个概率密度，其中条件概率密度由核条件密度估计方法估计得到，低维概率密度由核密度估计方法计得到；计算概率密度值时设置控制限时选择显著性水平α＝0.05，选取100*α％分位数作为控制限。

所述步骤5中，具体将待测数据每个采样时刻的各个概率密度值和各自对应的控制限比较：

a.若四个概率密度值均高于各自对应的控制限，则认为监测的流程工业过程正常；

b.若概率密度p₄(u_k-1)高于控制限，且概率密度p₁(y_k|x_k,u_k)、p₂(x_k,u_k|x_k-1,u_k-1)、p₃(x_k-1|u_k-1)均低于控制限，则认为监测的流程工业过程的系统发生了故障，输出测量值可能发生了故障；

c.若概率密度p₂(x_k,u_k|x_k-1,u_k-1)、p₃(x_k-1|u_k-1)、p₄(u_k-1)高于控制限，概率密度p₁(y_k|x_k,u_k)低于控制限，则认为监测的流程工业过程的输出测量值发生了故障；

d.若四个概率密度均低于控制限，则认为监测的流程工业过程的输入测量值发生了故障，系统和输出测量值可能发生了故障。

所述的步骤6中，包括如下步骤：

步骤6-1，设定过程变量的故障方向，一个故障方向对应于一个过程变量中的一个变量种类，总计有J个不同的故障方向，表示为{Θ_j,j＝1,2,…,J}，Θ_j表示第j个故障方向，故障方向的总数量J和所有过程变量中的所有种类的总数量相同；故障方向对应的故障幅值为f，第j个故障方向上含故障的数据表示为s_f＝s+Θ_jf，sf为在含故障幅值为f的故障工况下所采集的数据，s表示名义正常数据，sf即指代故障状态下的输出测量值y_f或输入测量值u_f；s即指代若是在正常工况下，名义上得到的正常输出测量值y或正常输入测量值u；

步骤6-2，对于输入变量，在每一个可能的故障方向上具体实施中，例如u₁～u₆，基于核条件密度估计方法，对数据采用以下定点迭代的优化算法迭代求取最优故障幅值

式中，f(t)表示第t次迭代获得的故障幅值，f(t+1)表示第t+1次迭代获得的故障幅值，故障幅值的初始值f(0)取为零向量，t是迭代指数，y为待测数据的输出测量值，y_i为第i个训练数据里的输出测量值，Θ_j表示第j个故障方向，β_i为核条件密度估计方法中第i个核条件密度估计函数的系数，σ为核带宽；为方便表示，将待测数据的状态变量x和含故障幅值为f的故障工况下所采集输入测量值u_f所组成的数据矩阵用w_f表示，即w_f＝[x>f]，用w_i表示由第i个训练数据的过程状态向量x_i和输入测量值u_i组成的数据矩阵，即w_i＝[x_i>i]，i表示训练数据的采样时刻，N表示训练数据的总个数；

以上优化迭代算法迭代至收敛所得到的故障幅值即为最优故障幅值根据求解得到的最优故障幅值对含故障幅值为f的故障工况下所采集数据的第一条件概率密度p₁(y|x,u_f)进行故障重构，即计算将输入测量值减去最优故障幅值后得到名义正常数据，对该名义正常数据用核条件密度估计方法获得故障重构后的第一条件概率密度p₁(y|x，u)，即

步骤6-3，对于输出变量，在每一个可能的故障方向上具体实施中，例如y₁～y₆，基于核条件密度估计方法，对数据采用以下定点迭代的优化算法迭代求取最优故障幅值

式中，f(t)表示第t次迭代获得的故障幅值，f(t+1)表示第t+1次迭代获得的故障幅值，故障幅值的初始值f(0)取为零向量，t是迭代指数，y_f为含故障幅值为f的故障工况下所采集的输出测量值，y_i为第i个训练数据里的输出测量值，Θ_j表示第j个故障方向，β_i为核条件密度估计方法中第i个核条件密度估计函数的系数，σ为核带宽；为方便表示，将待测数据的状态变量x和输入变量u所组成的数据矩阵用w表示即w＝(x,u)，用wi表示包含第i个训练数据的过程状态向量x_i和输入测量值u_i的数据矩阵，即w_i＝[x_i>i]，i表示训练数据的采样时刻，N表示训练数据的总个数；

以最后次迭代至收敛所得到的故障幅值即为最优故障幅值根据求解得到的最优故障幅值对含故障幅值为f的故障工况下所采集数据的第一条件概率密度p₁(y_f|x,u)进行故障重构，即将输出测量值减去最优故障幅值后得到名义正常数据，对该名义正常数据用核条件密度估计方法获得故障重构后的第一条件概率密度p₁(y|x,u)即

步骤6-4，记录输入测量值及输出测量值在每个可能故障方向上进行重构后得到的各个概率密度值。

所述的步骤7中，包括如下步骤：

步骤7-1，对于监测到故障的概率密度函数，计算在故障重构前待测数据的概率密度的平均值，记为M；

步骤7-2，基于步骤6-4得到的故障重构后的概率密度值，计算故障重构后的待测数据在各可能故障方向上的概率密度的平均值，记为M_j；

步骤7-3，选取故障重构后的待测数据在各可能故障方向上的概率密度的平均值中的最大值，记为_max(M_j)；

步骤7-4，采用公式计算故障重构指数ζ_j：

若故障重构指数ζ_j小于预设重构阈值，则说明故障没有按照正确的方向重构，即第j个方向没有受到故障的影响；

相反地，若故障重构指数ζ_j大于等于预设重构阈值说明故障是沿着正确的方向重构的，即第j个方向受到了故障的影响，实现故障变量的定位和分离。

本发明利用提取过程变量间的因果依赖关系，以此构建分层概率图模型，将所有过程变量的联合概率密度分解为若干个条件概率密度和一个低维概率密度的乘积，分解后的概率密度分别由核条件密度估计方法和核密度估计方法进行估计，利用估计得到的概率密度函数设计统计检验，实现过程监测和故障变量的预分析；为了给有经验的过程操作员提供更详细的信息，基于得到的故障信息，利用基于故障重构的迭代诊断方法，对每一个可能的故障变量用迭代的方式求得最优故障值，进行相应修正后使得变量受到的故障影响最小，以此实现故障变量的分离。

对于监测过程，利用过程知识得到过程变量间的因果依赖关系来构建分层概率图模型，以此对联合概率密度函数进行分层分解，并用非参数密度估计方法估计分解后的条件概率密度和低维概率密度，通过分析概率密度函数的分布实现对故障的监测；监测到故障以后，对输入变量和输出变量在每一个可能的故障方向上运用基于故障重构的迭代诊断方法，进一步实现对故障变量的定位和分离。

基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法，主要基于这样的考虑：通过在正常工况下采集的训练数据设置概率分布的控制限，若待测数据是在正常工况下采集的，那么其概率分布就会在接受域内。通过绘制待测数据的概率分布图，即可判断该待测数据是否发生故障，实现故障监测；且故障数据是在正常数据的基础上变化的，发生故障时，故障数据的概率势必会分布在拒绝域，若能求取故障幅值，并进行修正后得到故障数据对应的名义正常数据，再求得该名义正常数据的概率分布，那么求取的故障幅值越接近真实故障幅值，得到的名义正常数据的概率分布就会越接近于分布在接受域内，以此实现对故障变量的定位和分离。

本发明与现有技术相比具有的有益效果有：

1、利用过程知识等，充分挖掘变量间的因果依赖关系，构建分层概率图模型，使得过程更为直观。

2、将联合概率密度函数转化为若干个条件概率密度函数和一个低维概率密度函数的乘积，并引入非参数密度估计方法进行求解，极大程度上降低了运算量，解决了维数灾难问题。

3、故障变量对正常变量的拖尾效应(smearing effect)被大大降低，具备良好的抗噪声和干扰能力，有利于工程技术人员准确有效地确认故障变量。

4、更充分地利用宝贵且可用的过程知识和生产数据，实现更准确的故障定位和诊断，为工业生产控制行为的评价和故障变量的诊断提供了可靠有效的技术支持。

附图说明

图1为本发明涉及的状态空间对应的分层概率图模型；

图2为本发明涉及的蒸馏塔结构示意图；

图3为本发明方法流程图；

图4为基于本发明分层概率密度分解方法得到的过程监控图；

图5为用于与本发明方法进行对比的基于DICA方法得到的过程监控图；

图6为基于本发明故障重构的迭代诊断方法得到的变量故障分离图。

图7为用于与本发明方法进行对比的ICA贡献图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施例及其实施过程如下：

下面以一工业蒸馏装置提纯丁烷的过程为例，基于操作过程记录的数据，对过程监测和故障诊断及分离方法做详细描述。

如图2所示，选取板式蒸馏塔，内含有33层塔盘，此工业蒸馏过程实现从烃类混合物中提纯丁烷，其中烃类混合物的主要成分为丁烷、己烷和丙烷杂质等。在图中，圆圈表示传感器，T表示温度传感器，F表示流量传感器，P表示压力传感器，A表示浓度传感器，箭头表示液体或气体流动方向。

此工业蒸馏过程具体如下：通过再沸器加热塔底的液体，使其部分气化，由塔底再沸器入塔口进入蒸馏塔，在蒸馏塔中，蒸气与下降液进行逆流两相接触，下降液中易挥发(低沸点)组分不断向蒸气中转移，蒸气中的难挥发(高沸点)组分不断地向下降液中转移，蒸气愈接近塔顶，其易挥发组分浓度愈高，而下降液愈接近塔底，其难挥发组分则愈富集，以此达到组分分离提纯丁烷的目的。塔顶上升的蒸气进入冷凝器，冷凝液体的一部分作为回流液返回塔顶，其余部分则作为馏出液送出。塔底流出的液体，其中一部分送入再沸器加热返回塔中，另一部分液体作为釜残液采出。产品质量指的是塔顶己烷的浓度，即己烷浓度需低于一个预设值。

为减少浪费，保证经济效益，塔底部采出的釜残液中的丁烷浓度也要低于某个特定值。由于在塔顶和底部都没有相应的控制器来调节各成分的浓度，因此整个过程只能通过调节进料量和进料的温度等来实现控制，任何一个变量的变化都会最终影响到产品的质量。为了研究该过程，选取与温度、压力、流率和浓度相关的8个变量进行分析，对这些用于过程监测和故障诊断及分离的变量的描述和编号如表1所示。

表1

如图3所示，为应用基于分层概率密度分解的过程监测和故障诊断方法，对工业蒸馏装置提纯丁烷的过程进行监测和故障诊断及分离，制定了如下步骤：

步骤1，通过传感器采集正常工况工业蒸馏过程的输入和输出两个过程变量的1000个数据作为训练数据，并对训练数据进行归一化处理，再计算该训练数据的均值和方差；

所述传感器包括有安装于再沸器出口、蒸馏塔顶部及中部的温度传感器，进料口、塔顶馏出气体处及回流罐处的速度传感器，再沸器内部的压力传感器，塔顶馏出气体出的浓度传感器；输入变量有丙烷杂质浓度和供料流量；输出变量有蒸馏塔顶部和中部的温度、回流流量、馏分流量、再沸器压力和再沸器出口温度。

步骤2，对步骤1中归一化处理后的数据运用N4SID子空间辨识方法，辨识得到输入输出状态空间模型的状态空间矩阵和初始过程状态向量，以此得到状态变量这一过程变量，建立输入输出状态空间模型来描述此工业蒸馏过程；

输入输出状态模型为：

x_k＝Ax_k-1+Bu_k-1+Ke_k

y_k＝Cx_k+Du_k+e_k

具体实施的工业蒸馏过程包含5个过程变量，其中输出变量y_k，输入变量：u_k，u_k-1，状态变量：x_k,x_k-1

步骤3，根据输入变量、输出变量以及状态变量这三个过程变量间的因果依赖关系构建分层概率图模型，将用以监控该工业蒸馏过程状态的所有过程变量的联合概率密度函数p(y_k,x_k,u_k,x_k-1,u_k-1)分解为条件概率密度函数p₁(y_k|x_k,u_k)、p₂(x_k,u_k|x_k-1,u_k-1)、p₃(x_k-1|u_k-1)和低维概率密度函数p₄(u_k-1)的乘积。

步骤4，对步骤1中归一化处理后的数据，用非参数密度估计方法估计得到分解后的条件概率密度函数和低维概率密度函数，计算训练数据各采样时刻的概率密度值，并选择显著性水平α＝0.05，选取100*α％分位数作为控制限。

步骤5，通过传感器采集故障工况下工业蒸馏过程的2000个数据作为待测数据故障类型为进料量的突然变化引起的单位物料平衡和热力学平衡的扰动，故障从第1001个采样点开始引入，用步骤1中获得的训练数据的均值和方差对待测数据进行归一化处理，用步骤4中估计得到的条件概率密度函数和低维概率密度函数计算待测数据各采样时刻的概率密度值，结合步骤4得到的训练数据的概率密度值和控制限，绘制概率密度分布图对待测数据进行监测，如图4所示；

步骤6，如图4所示，在第1001个采样点附近，四个概率密度值都低于控制限，因此认为至少此蒸馏过程的输入变量一定发生了故障；图中黑色直线段为控制限，黑色虚线方框内超出控制限的部分即表示监测到故障。

然后对于输入和输出变量，在每个可能的故障方向上即u₁，u₂,y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆这八个故障方向，基于故障重构的迭代诊断方法进行计算，获得最优故障幅值；

步骤7，利用最优故障幅值对故障工况下所采集数据的前10、20、30、50个故障数据的第一条件概率密度进行故障重构，得到重构后的第一条件概率密度，用公式计算故障重构指数(FRI)，并绘图，如图6所示，由图6可以分理处故障变量为u₂，y₁，y₂，y₃，符合实际故障情况。

为进行比较，对相同的数据集采用传统的动态独立主成分分析方法(DICA)进行过程监测，监测结果如图5所示，图中黑色直线段为控制限，黑色虚线方框内超出控制限的部分即表示监测到故障。

对比可以发现，DICA也能监测出故障，但是灵敏度没有本发明提出的方法高，且不能提供更多的故障信息；同时运用了ICA贡献图的方法对故障进行分离，结果如图7所示，可以发现ICA贡献图没有实现对故障变量的正确定位与分离。

综上，本发明提出的方法，基于分层概率密度分解以及基于故障重构的迭代诊断方法，能完成对工业过程的故障监测，并实现对故障变量的定位与在线分离，有效提高了故障监测的灵敏度和故障信息定位的准确率。