A populációdinamika és a kémiai kinetika nemlineáris modelljei = Nonlinear models of population dynamics and chemical kinetics

摘要

Sok biológiai, kémiai és fizikai jelenség közös jellemzője , hogy az idő múlásával egy idő-térbeli alakzat (pattern) alakul ki egy olyan állapotból, melynek eredetileg semmilyen struktúrája nem volt. Több esetben pl. a populációsűrűség vagy koncentráció egy olyan alakot vesz fel mely alig változik időben és egy jól meghatározott sebességgel halad. Az ehhez hasonló jelenségek világosan mutatják az un. haladó hullámok jelenlétét. A matematikai modellezés után az első kérdés az. hogy a modell szimulálja-e a haladó hullámokat. Ha igen, a következö kérdés az, hogy hogyan néz ki a hullám és mekkora a sebessége. Gyakori, hogy a modell egy nemlineáris parciális differenciálegyenlet. Általában végtelen sok hullám létezik és nem könnyű kiválasztani közülük az igazi megfigyelt hullámot. Az elmúlt négy év kutatásai főként (de nem kizárólag) ezekkel a kérdésekkel foglalkoztak és a korábbi évek kutatásainak szerves folytatását képezik. | A characteristic of a huge number of biological, chemical and physical phenomena is that in the course of time a spatio-temporal pattern develops from a state that does not initially exhibit any structure. In many instances, the population density or concentration will evolve into a spatial profile which does not appear to change shape with time, yet moves with a well-defined velocity. By its very nature, such a phenomenon indicates the formation of a traveling wave. One of the many challenges involved in mathematically modeling such processes is identifying whether or not the model can simulate the occurrence of such a wave. Next challenge is predicting the shape and velocity of the traveling wave. Many models in the form of nonlinear partial differential equations admit TW solutions with a continuous spectrum of speeds. The task of identifying the TW being observed is far from simple. In the last four years we dealt (mostly but not only) with this kind of questions.