BASES DE LA THEORIE DES JEUX QUALITATIFS A DEUX JOUEURS (Première partie)

摘要

Nous étudions ici des jeux régis par des équations différentielles. Deux joueurs JP et JE peuvent intervenir sur l'évolution du jeu par l'intermédiaire de stratégies qu'ils choisissent dans un ensemble de stratégies admissibles. Dans un jeu à deux cibles, chaque joueur cherche à atteindre sa propre cible ;dans un jeu à une cible, un des joueurs cherche à atteindre cette cible, l'.autre à l'éviter.nDans l'espace du jeu nous définissons un certain nombre d'ensembles dont les frontières ont des propriétés d'impénétrabilité pour l'un ou l'autre des joueurs. L'évolution du jeu dépendra de la position initiale du jeu par rapport à ces ensembles et des stratégies choisies par les joueurs. En particulier, si pour un point initial donné, il existe une "stratégie, pure" pour un des joueurs, ce dernier pourra imposer au jeu une évolution qui-lui soit favorable', quelle que soit la stratégie de l'autre joueur.nUne étude géométrique des frontières de ces. ensembles conduit à un théorème du minimax pour des trajets appartenant à la frontière commune de deux de ces ensembles.nFinalement nous étudions le cas particulier de jeux différentiels autonomes à cibles indépendantes du temps.