Deformazioni di algebre di Lie semplici ristrette

摘要

Le algebre di Lie semplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero sono state classificate agli inizi del XIX secolo da Killing e Cartan. La classifi-cazione procede nel modo seguente: per prima cosa si dimostra che la forma di Killing non degenere e, usando cio, si stabilisce una corrispondenza biunivoca tra le al-gebre di Lie semplici e i sistemi di radici irriducibili; successivamente i sistemi di radici irriducibili sono classificati in funzione dei diagrammi di Dynkin a loro asso-ciati. La classificazione finale e la seguente: esistono 4 famiglie infinite di algebre di Lie semplici, e cioe l'algebra lineare speciale sl(n + 1), l'algebra ortogonale speciale di rango dispari o (2n + 1), l'algebra simplettica p(2n) e l'algebra speciale ortogonale di rango pari o(2n), e 5 algebre di Lie eccezionali corrispondenti ai dia-grammi di Dynkin eccezionali E_6, E_7,E_8,F_4 e G_2.