Der Mohrsche Kreis und Festigkeitshypothesen fur proportionale und nichtproportionale Beanspruchungen - gewidmet Prof. Dr.-Ing. Klaus Federn zum 100. Geburtstag

摘要

Fur proportionale Beanspruchungen gibt es inzwischen eine von der Praxis gut angenommene FKM-Richtlinie zum rechnerischen Festigkeitsnachweis fur Maschinenbauteile [9]. Zur Weiterentwicklung dieser Richtlinie und anderer Festigkeitsnachweise fur proportionale und nichtproportionale Beanspruchungen besteht noch ein erheblicher Forschungsbedarf, wie Haibach in [7, s. 242 bis 244] ausfuhrt. Insbesondere ist die Invarianz der Betriebsfestigkeitshypothesen gegen Koordinatentransformation fur die FKM-Richtlinie nicht gegeben [6]. Die existierenden Methoden oder Hypothesen zur Behandlung solcher Probleme sind sehr rechenzeitintensiv, siehe [7, S. 251 bis 257]. Mit dem vorliegenden Beitrag wird gezeigt, wie mittels der Einfuhrung vorzeichenbehafteter Mohrscher Spannungsinvarianten (Mittelpunkt und Radius) die Invarianz von Festigkeitshypothesen von vornherein gesichert und die Vorzeichenzuweisung zu diesen Festigkeitshypothesen problernangepasst fur den Ebenen Spannungszustand (ESZ) organisiert und die Genauigkeit und die Rechenzeit verbessert werden konnen. Wahrend fur die Mittelpunktinvariante die Vorzeichenzuweisung problemlos anfallt, lasst sich diese fur die Radiusinvariante nur mit einem ausgeklugelten Vorzeichenalgorithmus sicherstellen. Die Entwicklung dieses Algorithmus wird demonstriert. Mit den beiden vorzeichenbehafteten Invarianten werden sodann Festigkeitshypothesen formuliert, die als Sonderfalle sowohl eine vorzeichenbehaftete Normalspannungshypothese als auch eine vorzeichenbehaftete v.Mises-Hypothese enthalten. An Beispielen werden die Ergebnisse visualisiert und damit der Ubergang zu einer relativ einfachen Betriebsfestigkeitsberechnung, die mit einer geeigneten Rainflow-Zahlung beginnt, eroffnet.