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【24h】

Unitary SK _1 of semiramified graded and valued division algebras

机译:半分式和分值代数的SK _1

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摘要

We prove formulas for SK _1(E, τ), which is the unitary SK _1 for a graded division algebra E finite-dimensional and semiramified over its center T with respect to a unitary involution τ on E. Every such formula yields a corresponding formula for SK _1(D, ρ) where D is a division algebra tame and semiramified over a Henselian valued field and ρ is a unitary involution on D. For example, it is shown that if E ~ I _0 ?T _0 N where I _0 is a central simple T _0-algebra split by N _0 and N is decomposably semiramified with N _0 ? L _1 ? T _0 L _2 with L _1, L _2 fields each cyclic Galois over T _0, then SK _1(E, τ) ? Br((L _1?T _0 L _2)/T _0;T _0τ)[Br(L _1/T _0;T _0τ)? Br(L _2/T _0;T _0τ) ?〉[l _0]〉].
机译:我们证明了SK _1(E,τ)的公式,它是有限分阶代数E的unit SK _1,并且相对于E上的ary对合τ在其中心T上半成对。每个这样的公式产生一个对应的公式对于SK _1(D,ρ),其中D是除代数驯服并在Henselian值场上半分支,而ρ是D上的a对合。例如,表明如果E〜I _0?T _0 N其中I _0是一个中心简单T _0代数除以N _0且N可分解为N _0的半分支吗? L _1吗? T _0 L _2具有L _1,L _2在T _0上每个循环伽罗瓦场,然后SK _1(E,τ)? Br((L _1?T _0 L _2)/ T _0; T_0τ)[Br(L _1 / T _0; T_0τ)? Br(L _2 / T _0; T_0τ)?〉 [l _0]〉]。

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