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Plane Graphs with Maximum Degree 6 are Edge-face 8-colorable

机译:最高度为6的平面图是边面8色的

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摘要

A plane graph G is edge-face k-colorable if the elements of E(G)∪ F(G) can be colored with k colors so that any two adjacent or incident elements receive different colors. Sanders and Zhao conjectured that every plane graph with maximum degree △ is edge-face (△+2)-colorable and left the cases △ ∈ {4, 5, 6} unsolved. In this paper, we settle the case △ = 6. More precisely, we prove that every plane graph with maximum degree 6 is edge-face 8-colorable.
机译:如果E(G)∪F(G)的元素可以用k种颜色着色,那么任何两个相邻或入射元素接收不同的颜色,则平面图G可以是k面的。 Sanders和Zhao推测,最大度数△的每个平面图都是边缘面(△+ 2)可着色的,而情况△∈{4,5,6}仍未解决。在本文中,我们解决了△= 6的情况。更确切地说,我们证明了最大度数为6的每个平面图都是8边形的。

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