ガウス過程の統計力学的解析

摘要

本論文では，統計力学的解析視点からガウス過程の最適解について取り扱う．我々は，最適化条件のもとでガウス過程の，修復解と修復誤差の最適化された解析解を求める．解析解を得るために，我々はガウス過程に周期境界条件を課し，入力は等間隔とする．これらの条件により，カーネルの対角化が可能になり，対角化によりフーリエ空間での議論が可能になる．生成過程での確率密度関数のハイパパラメータが，修復過程における確率密度関数のハイパパラメータに一致するとき，修復誤差が最小になることを解析的に示す．ハイパパラメータが上記の値をもつ最適化条件下では，数値解による修復誤差と解析解による修復誤差はよく一致する．