Z/p~2Z上の長さpeの巡回符号の多項式表現

摘要

本論文では，Zp2=Z/p2Z上の符号長n=peの巡回符号を扱う．有限体上の巡回符号と同様に，Zp2上の巡回符号は，多項式環Rp2=Zp2x/(xn-1)のイデアルとみなすことができるが，生成多項式が常にただ一つだけ決まるのは符号長がpと素の場合に限られる．符号長がn=peの場合には，x-1のべきをZp2加群としてのRp2の基底にとる方が扱いやすく，x-1がべき零であること，特にそのべき零指数がn+(p-1)n/pであることを利用して，我々は，巡回符号及びその双対符号の生成多項式を決定する．更に，巡回符号とその双対符号の関係を示すことで，情報系列の多項式表現と符号語数を決定し，Zp2上における符号長n=peの巡回符号の構造を明らかにする．