隠れマルチダイナミカルシステムの学習理論とアルゴリズム－高階位相保存写像による実現

摘要

われわれ人間は身体動作や音声などさまざまな時系列を学び，かつ生成することができる．このような学習を本研究ではマルチダイナミカルシステム学習と呼ぶ．本研究の目的は，マルチダイナミカルシステムの学習理論を明らかにし，かつそのアルゴリズムを開発することである．本研究では三つの目標を設定して取り組んできた．第一の目標は，マルチダイナミカルシステム学習とはいったいどのような学習課題なのか，その枠組みを明確に定義することである．第二の目標は，その学習課題を達成するためにどのような能力を持つアルゴリズムが必要なのかを明確化することである．そして第三の目標として，そのアルゴリズムを開発し，マルチダイナミカルシステム学習を可能にすることである．第一点について，われわれは隠れ状態変数空間を持つ動的システム集合のシステム空間推定問題として帰着することができた．第二点について，本学習課題には非線形積多様体学習が必要であること，すなわち非線形テンソル分解のアルゴリズムが必要であることを見出した．そして第三点については，位相保存写像（本稿では自己組織化マップ）を高階化することで簡単な状況ならば解けることを示した．