О выборе плотностей распределения узлов адаптивных сеток в стохастических алгоритмах многомерного численного интегрирования и приближения функций

摘要

Сформулирован аналог принципа эквираспределения для стохастических адаптивных сеток, используемых при решении многомерных задач численного интегрирования. Рассмотрена проблема выбора плотности распределения узлов при реализации алгоритма самоорганизации Т. Кохонена для построения адаптивных сеток при решении задачи численного приближения функций. Для гладких приближаемых функций в одномерном случае предложено использовать в качестве плотности адаптивных узлов корень квадратный из модуля второй производной приближаемой функции. Приведен пример функции, для которой данная рекомендация приводит к улучшению аппроксимационных свойств сеточного приближения.