Фильтрующие базисы и когомологии нильпотентных подалгебр алгебры Витта и алгебры петель в sl_2

摘要

B работе изучаются когомологии c тривиальными коэффициентами алгебр Ли Lk полиномиальных векторным полей на окрyжности, имеющих нулевой k-джет (k ≥ 1), и когомологии аналогичных подалгебр E_k алгебры полиномиапьных петель в алгеб-ре sl_2. Основным результатом является построение специальных базисов внешних ком-плесов перечисленных алгебр. Используя эту конструкцию, мы получаем следующие результаты. Вычисляются когомологии алгебр L_k и E_k . B терминах полиномов Шура приводятся формулы для циклов, представляющих гомологии этих алгебр. В работе вводятся 《стабильные》 фильтрации внешних комплексов алгебр L_k; и E_k, обобщающие понятие стабильных циклов Гончарoвой для алгебр L_k, и дается их полиномиальное описание. Вычисляются спектральные разложения операторов Лапласа алгебр L_1 и E_1.