Функциональное исчисление эрмитовых элементов и неравенства Бернштейна

摘要

Пусть А - банахова алгебра с единицей. Элемент а 6 А называется эрмитовым, если ||ехр(йа)|| = 1 при { е М. Норма такого элемента равна его спектральному радиусу, и это утверждение доказывается в рамках стандартного голоморфного функционального исчисления. Для эрмитовых элементов голоморфное исчисление допускает расширение (см. [1,2]), которое позволяет описать случаи совпадения нормы и спектрального радиуса для элементов вида <р(а) для широкого класса функций ц> [1]. Мы рассматриваем вопросы такого исчисления, связанные с оценками величины ||