Сарасон [7] исследовал теорию обобщенной интерполяции в алгебре Харди Н°°(Т) над единичной окружностью и доказал интерполяционную теорему. Рассматривая аналитические скрещенные произведения как "некоммутативные алгебры Харди", Сайто [6] ввел понятие интерполяции в аналитических скрещенных произведениях и доказал интерполяционную теорему Сарасона для случая аналитического скрещенного произведения, определяемого конечной алгеброй фон Неймана и ее автоморфизмом [6, ТЬеогет 3.2]. Его метод доказательства таков, что избавиться в нем от предположения о конечности алгебр фон Неймана, по-видимому, нельзя. Хотя Иосино [8] и дал простое доказательство интерполяционной теоремы Сарасона в НОО(Т), но оно опирается на условие, что оператор, сопряженный к оператору Ганкеля, снова должен быть оператором Ганкеля. Разумеется, это не гарантировано в общей ситуации аналитических скрещенных произведений (ср. [4]). Чтобы провести аналог подхода Иосино, мы сформулируем условие, эквивалентное условию из теоремы Нехари [2, ТЬеогет 3.5]. Затем мы докажем, что интерполяционная теорема Сарасона в формулировке Сайто верна и без предположения о конечности соответствующей алгебры фон Неймана.
展开▼
