多元Lagrange插值与Cayley-Bacharach定理

摘要

多元Lagrange插值一直是计算数学中一个重要的研究课题.为了解决一些实际科学计算问题(如多元函数的计算,曲面的外形设计和有限元格式的建立等),有关多元多项式插值的理论与方法的研究在近二、三十年中迅速发展起来.在研究多元多项式插值时,一个首先必须解决的问题就是多元插值的适定性问题.目前,国内外对这一问题的研究大体上有两个方向:方向之一是针对给定的插值多项式空间,去构造适定的插值结点组,方向之二是针对给定的插值结点组,去构造出适定的插值多项式空间,并且要求这个多项式空间的次数尽可能低.国外的一些学者,如:C.de Boor,和T.Sauer等人在这方面做了较深入的研究.本文介绍多元Lagrange插值与Cayley-Bacharach定理。