В этой заметке анонсированы некоторые результаты о сходимости мини-мизантов и минимальных значений интегральных и более общих функционаловJ_s: W~(1,p)(Ω_s) →R на множествах U_s(h_s)={v ∈ W~(1,p)(Ω_s) : h_g(v) ≤ 0 п.в. вΩ_s}, где р > 1, {Ω_s}—последовательность областей, содержащихся в ограниченной области Ω из R~n (n≥ 2), и {h_s} последовательность функций на R. Для обоснования этих результатов требуются сильная связанность пространств W~(1,p)(Ω_s) о пространством W~(1,p)(Ω)) и Г-сходимость рассматриваемых функционалов к функционалу, определенному на W~(1,p)(Ω). Кроме того, предполагаются определенные условия относительно связи функций h_s с некоторой функцией h: R → R. Фактически эти условия связывают множества Ф(h_s)={t ∈ R : h_s(t) ≤0} с множеством Ф(h) {t∈ R : h(t)≤0}. Вы-пуклость этих множеств не требуется. Насколько нам известно, для указанных множеств ограничений в предлагаемой общности сходимость мини мизантов и минимальных значений функционалов ранее не изучалась даже в случае, когда области Ω_s совпадают с областью Ω.
展开▼
