ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С БОЛЬШИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ МОДУЛЯЦИИ

摘要

Исследуются параметрические колебания линейных систем с одной степенью свободы при больших величинах коэффициента модуляции. С помощью классических аналитических методов возмущений Ляпунова-Пуанкаре и оригинального численно-аналитического метода ускоренной сходимости построены периодические решения и соответствующие собственные значения. Определены границы областей устойчивости и неустойчивости. Для большей наглядности основные свойства параметрических колебаний систем с сингулярным характером зависимости возмущения от коэффициента модуляции изложены на конкретных моделях. Рассмотрены периодические краевые задачи для модифицированного уравнения Матье и уравнения Кочина, моделирующего крутильные колебания упругих коленчатых валов. Установлены кардинальные различия слабо и существенно возмущенных периодических движений как для низших, так и произвольных мод колебаний. Описаны необычные свойства границ в области определяющих параметров системы.