НАХОЖДЕНИЕ СПРАВЕДЛИВЫХ ЦЕН НА ОСНОВЕ КОГЕРЕНТНЫХ МЕР РИСКА1)

摘要

Это первая из двух статей, посвященных применениям когерентных мер риска к основным задачам финансовой математики, В настоящей статье рассматриваются применения этих мер к нахождению справедливых цен на неполных рынках. Доказывается фундаментальная теорема теории расчетов для метода, основанного на когерентных мерах риска. Рассматриваемая модель включает статические и динамические модели, модели с бесконечным числом активов и модели с операционными издержками. В частности, мы доказываем, что при стремлении коэффициента пропорциональных операционных издержек к нулю интервалы справедливых цен сходятся к интервалу справедливых цен в модели без издержек.Кроме этого, мы исследуем некоторые проблемы, относящиеся собственно к мерам риска. В частности, вводится понятие генератора, открывающее путь для геометрических конструкций. С его помощью дается простое геометрическое решение проблемы размещения капитала.