КРИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГАЛЬТОНА-ВАТСОНА: МАКСИМУМ ОБЩЕГО ЧИСЛА ЧАСТИЦ ВНУТРИ БОЛЬШОГО ОКНА1)

摘要

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона- Ватсона Z = {Zn: п = 0,1,……} индекса l + а, а (0,1]. Пусть Sk(j) обозначает сумму числа частиц Zn по всем п, находящимся вну три окна [к,,k + j), a Mm(j) - максимум Sk(j) по всем к, ме няющимся в промежутке [0, та - j]. Мы описываем асимптотиче ское поведение математического ожидания EMm(j) в случае, ко гда ширина окна j = jm удовлетворяет условию j/m -> г [0,1] при m -f со. При получении указанной асимптотики используются асимптотические свойства хвоста распределения случайной величины Мое (j).