В теории полиномов Эрмита-Паде большую роль сыграли гипотезы, выдвинутые Наттоллом [5]. В [3] доказана одна из наиболее известных гипотез Наттолла о существовании специального наттолловского разбиения произвольной (m + 1)-листной римановой поверхности (рп) Rm+1 на листы. Тем самым существование наттолловского разбиения доказано для рп произвольной алгебраической функции. Однако этот результат не охватывает класс бесконечнозначных аналитических функций. Наттоллом [5; разд. 3] (см. также [1], [3], [4]) была высказана гипотеза о том, что для произвольной бесконечнозначной функции при любом m≥ 1 существует в определенном смысле ассоциированная с ней (m + 1)-листная рп R_(m+1). Из теории Шталя [8] вытекает, что для произвольной бесконечнозначной аналитической функции, заданной голоморфным ростком f в точке z = ∞, f ? H(∞), всегда существует двулистная рп R_2 с наттолловским разбиением на (открытые) листы R_2~((0)) и R_2~((1)), такая, что росток f поднимается в точку z = ∞~((0)) ? R_2~((0)), π_2(∞~((0))) = ∞, и продолжается в область R_2~((0)) е, #е < ∞, как голоморфная функция. Цель настоящей работы-представить результат, подтверждающий гип
展开▼
