ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЕШИМОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ МЯГКОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ

摘要

Рассматривается осесимметричная задача об определении положения равновесия мягкой оболочки вращения, образованной переплетением двух семейств нитей, одно из которых имеет циркулярное направление, а другое - продольное. Предполагается, что функция, определяющая в продольных нитях зависимость модуля силы натяжения от степени удлинения, имеет линейный рост. Ограничений на рост функции, определяющей в циркулярных нитях зависимость модуля силы натяжения от степени удлинения, не накладывается. Задача сформулирована математически в виде вариационного неравенства с псевдомонотонным оператором на замкнутом выпуклом множестве в гильбертовом пространстве. Доказана теорема существования. Ее доказательство основано на использовании теоремы о неподвижной точке для многозначного оператора, определенного при помощи вспомогательного вариационного неравенства.