某些子群的c-可补性与有限群的可解性和超可解性

摘要

有限群G的一个子群H称为在G中是c-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且H∩K≤HG=CoreG(H)本文试图利用子群的c-可补性来研究有限群的可解性与超可解性。 著名的Thompson定理断言：如果有限群G有一个奇数阶的幂零极大子群M，那么G是可解群。多少年来，人们总是从如下两个方面来推广这一结果。一方面是去掉关于“M是奇数阶”的假设进行讨论，另一方面是去掉关于“M为幂零”的假设进行讨论。 本文则是通过假设“M的每一素数幂阶循环子群为G的c-可补子群”来研究有限群的可解性并获得了有限群为可解群的一个充分条件。例如，我们证明了：如果存在G的极大子群M，使得M的任意素数幂阶循环子群在G中是c-可补的，那么有限群G是可解的。其结果的形式类似于著名的Thompson定理的形式。进一步，利用这一主要结果，我们也通过某些子群的c-可补性给出了有限群为超可解群的一些充分条件。例如，我们证明了：如果M1，M2是G的两个极大子群，若M1和M2在G中是不共轭的且Mi(i=1，2)的任意一个素数幂阶循环子群在G中是c-可补的，那么有限群G是超可解的。 同时，对我们的结果的假设条件是否可以再进一步放宽进行了探讨。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及本论文使用授权说明

第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 主要结果

第四章：需注意的问题和举例

参考文献

攻读硕士学位期间完成及发表的论文

致谢