Рассматривается следующая система нестационарных линейных уравнений с последействием:dx(t)/dt = A(t)x(t) + B_1(t)x(t-r) + B_2(t)x(μt), t ≥ t_o > o, T = const, μ = const, o < μ < 1; x(η) = Φ(η) : η< t_oЗдесь А(t), В_1(t), В_2(t) - матрицы размерности т х т, равномерно ограниченные, ||A(t)|| ≤ a,||B_i(t)|| ≤ b_i, a = const, a > 0, b_i > 0, i = 1, 2 t ≥ 0, достаточное число (к + 1) раз дифференцируемые, х(t) - т-мерная вектор-функция времени аргумента I. Система имеет два запаздывания: r_1 = т постоянное и r_2(t) = (1-μ)tлинейное.Полагаем, что производные матриц A(t), B_j(t), j = 1, 2, достаточно малы по норме, т. е. при t ≥ 0 справедливы неравенства||A~(i) (t)|| ≤ δ, ||B_j~(i) (t)|| ≤ δ, i = 1, 2, j = 1, 2,...,k(δ - достаточно малое положительное число, величиной которого распорядимся позднее). Под нормой матрицы D = {d_ij} понимается выражение.
展开▼
