Методы исследования задач оптимального управления системами с распределенными параметрами во многом определяются свойствами решения этих систем. Так, например, возможность применения широко известного метода приращений обусловлена наличием оценки приращения состояния управляемой системы в точках области независимых переменных через величину вариации управления. Такие, как говорят, поточечные оценки, к сожалению, справедливы не всегда. В частности, их невозможно получить (напр., [1], с. 305) дли решений гиперболических систем многомерных (число пространственных переменных не меньше двух) полулинейных (линейный дифференциальный оператор, нелинейная правая часть) дифференциальных уравнений. Известные оценки роста решения, построенного Фридрихсом [2]-[4] и его последователями [5]-[8], имеют форму энергетических неравенств. Они позволяют оценить рост решения в среднем, что вполне достаточно для доказательства существования и единственности решения гиперболической системы в соответствующих функциональных пространствах. Однако, оценки в среднем ие выявляют даже с качественной точки зрения характер взаимодействия между различными типами вариаций входных параметров (управлений) начально-краевой задачи (управляемой системы) и соответствующими им возмущениями решения. С позиций теории оптимального управления недостаток оценок в среднем по сравнению с поточечными оценками объясняется невозможностью обоснования на основе метода приращений, например, по схеме работы [9], принципа максимума Понтрягина, численных методов решения, идущих от формулы приращения целевого функционала, вариационного принципа максимума.
展开▼
