ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДМОДЕЛИ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ЛЕЙТА ВОЛНОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В СРЕДЕ С НЕСТАЦИОНАРНОЙ ВЯЗКОСТЬЮ

摘要

Исследована обобщенная феноменологическая модель Лейта волновой турбулентности в среде с нестационарной вязкостью. С использованием методов группового анализа получены основные модели, обладающие нетривиальными симметриями. Для каждой модели найдены все инвариантные подмодели. Описывающие эти подмодели инвариантные решения либо найдены в явном виде, либо удовлетворяют полученным интегральным уравнениям. С помощью основных моделей исследованы турбулентные процессы, для которых в начальный момент времени при фиксированном значении модуля волнового числа заданы либо энергетический спектр турбулентности и его градиент, либо энергетический спектр турбулентности и скорость его изменения. Установлено, что решения задач, описывающих эти процессы, существуют и единственны при определенных условиях.