ЗАКОН ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТАНГЕНСА ПРИ СИНТЕЗИРОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ С ДИСКОНТИРОВАНИЕМ

摘要

В настоящей работе рассмотрены одномерные оптимизационные математические модели, представляющие интерес для приложений в области разработки рудных месторождений. Максимизируемый функционал имеет экономический смысл дисконтированной прибыли. Рассмотрен ряд постановок задач оптимизации на конечном и бесконечном горизонтах. Построены оптимальные решения в аналитической форме. Оптимальное управление найдено в форме функции времени (программы) и в форме функции фазовой координаты (обратная связь -закон гиперболического тангенса). Теоретической основой при получении результатов служат принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана. На основе полученных теоретических результатов проведены компьютерные эксперименты с модельными и реальными данными.