Методические трудности современного тензорного исчисления и метод их устранения с применением в электродинамике

摘要

Представлена разработанная в трехмерном пространстве концепция тензовектора ранга т, инвариантная сущность которого описывается с помощью т произвольных базисов; показано, что в трехмерном пространстве с квадратичной метрикой тензовектор является обобщением существующего математически неинвариантно определенного тензора того же ранга m=p+q, инвариантная сущность которого описывается (причём не однозначно, а с точностью до т! вариантов) с помощью р одинаксн вых ковариантных базисов и связанных с ними q одинаковых контравариантных базисов; в отличие от тензоров, тензовектор первого ранга полностью совпадает с понятием "вектор" в существующем векторном исчислении; трактовка тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости как тензовекторов ранга m=2 позволила независимо друг от друга выбрать у них базисы слева и справа так, чтобы унифицировать решение некоторых задач электродинамики в произвольных криволинейных координатах.