ГРАНИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ С РАЗРЫВНО ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ГРУППОЙ ДИЭДРА В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ С СИММЕТРИЕЙ ВРАЩЕНИЯ

摘要

В краевых задачах математической физики поверхность вращения является одной из часто встречающихся граничных поверхностей. Ряд канонических поверхностей этого класса допускает аналитическое решение в виде рядов по специальным функциям. В общем случае симметрия вращенияпозволяет в рамках граничных интегральных уравнений перейти с поверхности вращения на ее образующую и тем самым понизить размерность соответствующего интегрального уравнения. Этот метод используется в электродинамике, гидродинамике, акустике, теории упругости и др. Однакотакой переход обычно приводит к усложнению структуры граничных операторов, а для граничных данных произвольного вида - к большому количеству интегральных уравнений для азимутальных компонент. Вместе с тем поверхность вращения может считаться топологическим пространством сразрывно действующей группой [1] диэдра D_n, являющейся конечной подгруппой полной группы SO_3 вращений евклидова пространства, и, следовательно, краевые задачи с симметрией вращения могут рассматриваться как краевые задачи с конечной некоммутативной группой симметрии, допускающие запись граничных уравнений в виде операторной свертки на конечной группе [2, 3].