О ДВИЖЕНИИ ЦИЛИНДРА ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПЛОСКОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ КРУГОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ, И ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗАКОНЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

摘要

Рассматривается движение однородного динамически симметричного цилиндрического тела (шайбы, цилиндра) по горизонтальной шероховатой плоскости, которая совершает заданное поступательное круговое периодическое движение в той же плоскости. Такая задача для материальной точки в условиях сухого кулоновского трения рассматривалась Н.Е. Жуковским в [1], который показал, что установившимся движением точки является движение по окружности с постоянной скоростью в системе координат, жестко связанной с подвижной плоскостью. Позднее в работах И. И. Блехмана и его учеников [2, 3] была показана устойчивость такого установившегося движения. По сути, в пространстве скоростей это движение в задаче Жуковского является единственной и устойчивой неподвижной особой точкой соответствующей автономной системы дифференциальных уравнений второго порядка.