Известный ранее метод решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью рядов Тейлора адаптирован для решения нелинейных уравнений и неоднородных уравнений с произвольной правой частью. Особенностью нелинейных задач является многократное решение линейных уравнений на каждом шаге по времени. Предложенный подход учитывает эту особенность. Для суммирования рядов Тейлора выведены новые рекуррентные формулы, приспособленные к решению систем линейных уравнений итерационными методами. Эти методы, и в частности, метод сопряженных градиентов, эффективно используют разреженность матрицы системы, а также близость начального приближения к решению. Для записи уравнений электрической цепи использована табличная форма по причине ее простоты и универсальности. Эта форма позволяет вообще не формировать матрицу системы уравнений в явном виде, что экономит вычисления и расчетное время. Табличная форма системы уравнений дает возможность легко перейти от исходной системы дифференциально-алгебраических уравнений электрической цепи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши.
展开▼
