О ВЫЧИСЛЕНИИ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ ДВУХМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ОДУ ВБЛИЗИ ВЫРОЖДЕННОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ СРЕДСТВАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

摘要

Рассматривается автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенная относительно производных. Для изучения ее локальной интегрируемости в окрестности вырожденной неподвижной точки, используется подход, основанный на методе степенной геометрии. В предыдущей работе для некоторой двухмерной системы, зависящей от пяти параметров, был найден полный набор условий на эти параметры, являющихся необходимыми для локальной интегрируемости рассматриваемой системы вблизи сильно вырожденной неподвижной точки. В настоящей работе показано, что эти же условия являются и достаточными для глобальной интегрируемости системы и средствами компьютерной алгебры найдены соответствующие первые интегралы движения.