Об отсутствии глобальных решений для квазилинейных обратных параболических неравенств с оператором типа р-Лапласа

摘要

В статье мы доказываем отсутствие глобальных решений квазилинейного обратного параболического неравенства u_t + div(|x|~α|u|~β|Du|~(p-2)Du) ≥ |x|γ||u|(q-1)u,x ∈ Ω,t ≥0 с однородным граничным условием Дирихле и ограниченной интегрируемой знакопеременной начальной функцией, где Ω ограниченная гладкая область в R~N. Доказательство основано на получении априорных оценок для решений путем алгебраического анализа интегральной формы неравенства с оптимальным выбором пробных функций. Установим условия отсутствия решений, основанные на слабой постановке задачи с пробными функциями вида ФR,e(x,t) = (±u~±(x,t) + ∈)~δφR(x,t) при ∈ > 0, δ > 0, где u~+ и u~- являются положительной и отрицательной частями решения и задачи, а φR стандартная срезающая функция, носитель которой зависит от параметра Я.