Применение формулы Маслова для асимптотического решения одной задачи об упругих деформациях

摘要

Предложена схема бифуркационного анализа равновесных конфигураций слабо неоднородной упругой балки на упругом основании в условиях двумо-дового вырождения, обобщающая схему Даринского-Сапронова, ранее разработанную для случая однородной балки. Переход к неоднородной балке потребовал замены условия постоянства пары собственных векторов оператора srf из линейной части уравнения (в нуле) на условие существования пары векторов, гладко зависящих от параметров, линейная оболочка которых инвариантна относительно s/. Показано, что такой пары достаточно для построения главной части ключевой функции и для проведения анализа ветвлений равновесных конфигураций балки. Построение искомой пары векторов основано на формуле ортогонального проектора на корневое подпространство s/ (из теории возмущений самосопряженных операторов по версии Маслова), Проанализировано влияние характера неоднородности балки на форму ее прогиба.