СВОЙСТВА МЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ НА МНОЖЕСТВО, СЛАБО ВЫПУКЛОЕ ПО ВИАЛЮ, И ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ СО СЛАБО ВЫПУКЛЫМИ ЗНА

摘要

Работа продолжает исследование класса слабо выпуклых (по Виалю) множеств. Для точек, лежащих в достаточно малой окрестности замкнутого слабо выпуклого подмножества гильбертова пространства, доказано существование и единственность метрической проекции на это множество. Иными словами, показано, что замкнутые слабо выпуклые множества обладают чебышевским слоем. Показано, что метрическая проекция точки на слабо выпуклое множество удовлетворяет условию Липшица относительно точки и условию Гёльде-ра с показателем 1/2 относительно множества. Рассмотрен метод построения непрерывной параметризации многозначного отображения со слабо выпуклыми значениями. Получена явная оценка модуля непрерывности параметризующей функции.