На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае характеристик вырожденных уравнений, параллельных сторонам. Старшие производные н уравнениях содержат возмущающий параметр е = е2, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 11. Для такого типа задач конвекции-диффузии порядок равномерной по параметру е скорости сходимости (в равномерной норме) хорошо известных специальных схем на кусочно-равномерных сетках не выше первого (по переменной вдоль потока). Для рассматриваемой задачи строится схема на кусочно-равномерных сетках, сходящаяся е-равиомерио со скоростью О (Л'~21п2Л0, где Охарактеризует число узлов сетки по каждой переменной. В этой схеме при не слишком малыхзначениях параметра ё (по сравнению с эффективным шагом сетки в направлении вдоль конвективного потока) при аппроксимации уравнения используются центральные разностные производные. При малых значениях параметра ё применяется метод декомпозиции области; задача рассматривается отдельно в окрестности выходной части границы области и вне ее. В окрестности выходной части границы используются центральные разностные производные. Вне этой окрестности проводится декомпозиция решения; регулярная част!) решения задачи и параболический пограничный слой находятся как решения соответствующих задач. В этих задачах конвективный член аппроксимируется направленной разностной производной; улучшение порядка аппроксимации конвективного члена достигается за счет коррекции невязки. Библ. 20.
展开▼
