О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ, ПРОВОДИМОГО МАРКОВСКОЙ ЦЕПЬЮ НА РАЗНЫХ УРОВНЯХ ДО МОМЕНТА ДОСТИЖЕНИЯ ФИКСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

摘要

Данная работа посвящена исследованию вопроса о нахождении распределения времени пребывания однородной марковской цепи Z — (Z_κ)_(κ≥0) (со счетным множеством состояний Е) на разных уровнях фазового пространства до момента первого достижения фиксированного состояния Ь ∈ Е.Работа состоит из двух частей. в первой части с помощью строго марковского свойства показано, что в общем случае распределение времени пребывания будет геометрическим (с массой в нуле). в качестве примера рассмотрено скошенное случайные блуждание s~α=(S_κ~α )_(κ≥0) с параметром α ∈ [0, 1], для которого распределение времени пребывания найдено в явном виде.Во второй части работы делается предельный переход от времени пребывания скошенного случайного блуждания к локальному времени скошенного броуновского движения W~α = (W_t~α)_(t≥0). При этом основным инструментом для прeдельнoго перехода служит обобщенный принцип инвариантности Донскера-Прохброва.