Пусть 5П — симметрическая группа подстановок степени п, А — некоторое непустое подмножество множества натуральных чисел N и Тп = Тп(А) —- совокупность всех подстановок из 5п, длины циклов которых принадлежат множеству А. Подстановки из Тп принято называть А-подстановками. Пусть <^п есть общее число циклов случайной подстановки, равномерно распределенной на Тя. В статье найден подход, позволяющий исходя из асим птотики числа А-подстановок степени п доказывать предельнуютеорему для ^п. Предельная теорема для (п, полученная здесь, является новой в ряде случаев, когда известна асимптотика числа , А-подстановок степени п, но предельная теорема для (п другими методами еще не доказана. Автором замечено, что в ряде работ различных авторов число А-подстановок степени п, деленное на п,к представляет собой правильно меняющуюся по Карамата функцию с показателем а - 1, где а — асимптотическая плотность множе- ства А (положительная). Основной целью настоящей статьи явля- , ется доказательство предельной теоремы для Сп именно при этом предположении, без каких-либо дополнительных ограничений, ха- рактерных для предыдущих исследований.
展开▼
