Проблема определения спектров релаксации и запаздывания (СРЗ) рассмотрена с точки зрения современной обработки сигналов. Показано, что восстановление СРЗ представляет собой задачу обратной свертки Меллина, которая преобразуется в задачу обратной свертки Фурье для данных в логарифмическом масштабе времени или частоты, где ее можно рассматривать также как задачу обратной фильтрации. На основе этого предложено осуществлять восстановление СРЗ с помощью дискретных обратных фильтров, работающих с геометрически дискрети-зированными данными. Получены частотные характеристики и алгоритмы обратных фильтров для восстановления СРЗ из восьми различных функций материала. Предложено количественно оценивать степень некорректности задачи и алгоритмов восстановления СРЗ с помощью коэффициента усиления шума. Разработана методика проектирования обратных фильтров с желаемым коэффициентом усиления шума, которые для заданного диапазона времени или частоты исходных данных дают максимально точные спектры. Приведены практические алгоритмы определения СРЗ и изучены их рабочие характеристики. Предложенные алгоритмы сравнены с так называемыми формулами скользящего среднего. Показано, что минимальный диапазон частоты для восстановления спектра релаксации зависит от допустимого усиления шума (степени некорректности) и никоим образом не ограничивается 1,36 десятичными порядками, как это утверждается так называемой теоремой локализации выборки данных.
展开▼
