Рассмотрена линейная задача о плоских формах свободных колебаний прямоугольной ортотропной пластины с незакрепленными краями, свободными от усилий. Предложена методика построения функций перемещений, точно удовлетворяющих граничным условиям свободного края, основанная на использовании двойных тригонометрических функций в качестве базисных. Найдены точные и приближенные аналитические решения сформулированной задачи. Установлено, что при использовании вариационных принципов вариации искомых функций необходимо считать не только произвольными, но и независимыми друг от друга. Поэтому построенные решения приводят к физически достоверным результатам по определению частот и форм свободных колебаний только при формулировке задачи в виде вариационных уравнений метода Бубнова, структура которых зависит от структуры построенных функций перемещений. Установлено, что найденные точные аналитические решения задачи соответствуют бессдвиговым формам колебаний. Показано, что из них можно выделить решения, соответствующие тригонометрическим функциям с нулевой гармоникой в одном из направлений. Ими описываются чисто плоские изгибные формы колебаний пластины, а соответствующие им результаты эквивалентны использованию при постановке рассматриваемой задачи классической модели Кирхгофа-Лява, известной в теории стержней, пластин и оболочек.
展开▼
