О РАВНОСХОДИМОСТИ РАЗЛОЖЕНИЙ В РЯДЫ ПО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ И ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ С ПОТЕНЦИАЛОМ -

摘要

В настоящем сообщении изучается оператор Штурма-Лиувилля L = - d~2/dx~2 + q(x) в пространстве L_2[0, pi] с граничными условиями Дирихле. Предполагается, что потенциал q(х) является распределением первого порядка сингулярности, т.е. q(х) ∈ W_2~(-1) или, что то же самое, q(х) = u'(х), u(х) ∈ L_2[0, pi] (производная здесь понимается в смысле распределений). Операторы такого вида определены в работе [1]. В работах [1-3] доказано, что оператор L фредгольмов с индексами (0, 0) (в случае вещественного потенциала самосопряжен) полуограничен, имеет чисто дискретный спектр. Были получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций, а также доказана базисность Рисса в пространстве L_2 системы собственных иприсоединенных векторов.