短時間正弦波パラメータ推定の厳密直接解法 : 雑音と干渉正弦波の統計的解析

摘要

本報告では,雑音や複数の正弦波が混合した波形データから,含まれる正弦波を分離し,その周波数と振幅と位相を推定する新しい方法を提案し,Cramer-Raoの下限(CRLB)との比較や数値実験等によりその有効性を明らかにする。提案法は正弦波を生成する2階の微分方程式から出発し,その有限区間での同値な荷重積分に基づいて代数的な厳密直接解法を導く。この方法は結果として有限フーリエ変換による周波数分解を内包し,その周波数分解能力によって,ある程度以上の間隔で隣接する周波数成分に関して実質的に独立したパラメータ推定と高いSN比での推定を実行可能である。 実験では,CRLBとの比較により提案法がほぼ限界に等しい推定誤差分散をもつことを示すほか,厳密性を失わないまま隣接する妨害正弦波の影響を従来法と同程度以上に低減できることを示す。