La distribución del tama?o de las ciudades, la ley de Zipf revisitada

摘要

Diversos autores (Berry, 1970; Krugman, 1996; Eaton y Eckstein, 1997; entre muchos otros) han experimentado asombro acerca de cómo en la mayor parte de lugares se cumple con una claridad meridiana la ley del “mínimo esfuerzo” establecida por Zipf (1949). Las ciudades, ordenadas por población, parecen seguir casi al pie de la letra una función log/log, en la que el logaritmo de la “masa” (población, densidad, número de trabajadores, etc.) se correlaciona de forma casi perfecta con el logaritmo del orden de dicha masa. Esa función log/log, avanzada ya por Pareto en el siglo XIX, ha seducido a no pocos investigadores, al producirse, en hipótesis, tanto en fenómenos naturales (terremotos, meteoritos, especies vivas, etc.) como derivados de la sociedad (lenguaje o distribución de ciudades), lo que ha llevado a indagar en sus fundamentos teóricos (Simon, 1955; Brakman et al., 1999; Gabaix, 1999). Si bien algunos autores (Rosen y Resnick, 1980; Fan y Casetti, 1994) han discutido la validez lineal de la Ley Zipf, introduciendo modelos no lineales, la literatura especializada se ha concentrado en la “cola superior” de la jerarquía urbana, las ciudades o áreas metropolitanas grandes, tendiendo a callar el hecho de que la función log/log en absoluto parece ser un modelo de alcance general. El presente artículo intenta mostrar que cuando se tiene en cuenta la totalidad de casos (es decir, la totalidad de localidades pobladas en un determinado territorio), el modelo log/log parece ser tan sólo un caso singular propio de “los grandes”. De hecho, se pone en evidencia que un modelo log/lin tiende a ser más eficiente, aunque se “dobla por las colas”. Ello ha conducido a la hipótesis que intenta ser contrastada en esta investigación que el logaritmo de la masa urbana tiende a tener una “distribución normal”, conduciendo su distribución acumulada (y ordenada por rango) a distribuirse de acuerdo con una estructura de carácter logístico, en “S”. En este sentido la observación reiterada del cumplimiento de la Ley de Zipf en el tama?o de las ciudades sería tan sólo la punta emergida de un “iceberg” más profundo, en el que ciudades medias y peque?as tienen también su protagonismo, y donde una “ley” de carácter más general emerge. La investigación presentada se interroga acerca de si puede modelarse de forma sencilla y elegante esa emergencia “normal” del logaritmo de la masa e intenta algún experimento en este sentido.