Анализ математических моделей вычисления прямоугольных координат в расширенных зонах проекции Гаусса - Крюгера

摘要

This article contains analysis of mathematical models built depending on longitude difference degree, that are used for calculating planimetric rectangular coordinates in accordance with geodesic coordinates in the longitudinally expanded zones of Gauss Kruger conformal projection. Coefficients of these expansions are measured by successive differentiation or by recurrence formula. Disadvantages of performed coordinate mathematical transformations using schemes recommended by Federal Agency on Technical Regulating and Metrology and Euro-Asian Council for Standardization, Metrology and Certification GOST 32543-2013 for calculations inl8 grade meridian zones with millimetric degree of accuracy are pointed out. Two optimal schemes with high convergence rate are suggested for calculating meridian arc length. Ineffectiveness of using formal power series for large grid zones is proved. Practical necessity of efficient schemes' creation for calculating coordinates in accordance with any ellipsoid's characteristics.%Анализируются математические модели, построенные в форме рядов по степеням разности долгот, применяемые для вычисления плоских прямоугольных координат по заданным геодезическим координатам в расширенных по долготе зонах проекции Гаусса - Крюгера. Коэффициенты в этих разложениях определяются способами последовательного дифференцирования и по рекуррентным формулам. Указаны недостатки выполненных математических преобразований координат в алгоритмах, рекомендованных Госстандартом Российской Федерации и Межгосударственным стандартом ГОСТ 32543-2013 для вычислений в 18-градусных меридианных зонах с миллиметровой точностью. Для вычисления длины дуги меридиана предложены два оптимальных алгоритма с высокой скоростью сходимости. Обоснована бесперспективность использования степенных рядов для широких координатных зон. Отмечается практическая необходимость построения эффективных алгоритмов для вычисления координат по параметрам любого эллипсоида.