O ELIMINACJI BŁĘDÓW W PROGNOZACH WYKONYWANYCH NA PODSTAWIE MODELU LEONTIEWA W PRZYPADKU AGREGACJI NIEDOSKONAŁEJ W SENSIE HATANAKI

摘要

Dany jest pierwotny model Leontiewa stopnia n postaci: (I - A) △X = Ax. Dokonujemy agregacji S (macierz o wymiarach r × n (r < n) uzyskując wtórny (zagregowany) model Leontiewa stopnia r postaci: (I - B) △Y = Ay. Jeżeli agregacja nie spełnia BS = SA, to w prognozach prostych zarówno pierwszego, jak i drugiego rodzaju pojawiają się bledy. Dla prognozy pierwszego rodzaju wektor błędów 8 możemy wyznaczyć z warunku Czechowskiego: (BS - SA) AX = δ. Jeżeli przy tym rząd macierzy BS - SA (r (BS - SA)) jest równy t(0 < t≤ r), to istnieją wektory AX, dla których δ = 0 mimo że agregacja nie jest doskonała (BS ≠ SA). Dla prognozy drugiego rodzaju konstruując macierz brzegową postaci: F=[I-A △X -S 0] zapewniamy, że zawsze S△X = △Y mimo że BS ≠ SA. W przypadku prognozy drugiego rodzaju wektor η (BS≠SA - agregacja nie jest doskonała) może być wyznaczony z równania: (I - B) η = (SA - BS) △X. Jako, że nie znamy a priori △X, możemy go wyznaczyć wykorzystując kolejno macierze brzegowe postaci: U=[ I-A △X-(SA-BS) 0 ]oraz V=[ I-A △X-(SA-BS) 0 ] gdzie zawsze △Y =S△X.%In the following article, there is presented a primary Leontiew model of order mm: (I - A) AX = Ax. Aggregation S is performed (matrix S is a matrix of order r × n (r < n)) and the effect of it is an aggregated Leontiew model of rank r. (I - B) △Y =△y. If aggregation does not fulfil BS = SA, then in simple prognoses, both of the first and second kind, some errors appear. For the prognosis of the first kind, the errors vector 8 can be determined from Czechowski's equation: (BS - SA) △X = δ. If the rank of matrix BS - SA (r(BS - SA)) equals t (0 < t ≤ r), there are AX vectors, for which δ = 0 despite the fact that aggregation is not perfect i.e. BS ≠ SA. For the prognosis of the second kind a bordered matrix: F=[I-A △X -S 0] is constructed; then always S△X =△Y in spite of the fact that BS ≠SA. In case of the prognosis of the second kind the η vector (BS ≠SA - aggregation is not fulfilled) can be derived from the equation: (I - B) η = (SA - BS) △X. As △AX is a priori not known, the following bordered matrices are applied in sequence: U=[ I-A △X-(SA-BS) 0 ]oraz V=[ I-A △X-(SA-BS) 0 ] and the 11 vector can thus be determined.