Получены кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли с учетом его зональных, тессеральных и секториальных гармоник в четырехмерных переменных Кустаанхеймо-Штифеля и в модифицированных четырехмерных переменных, в которых уравнения движения спутника имеют более простую и симметричную структуру в сравнении с уравнениями движения в переменных Кустаанхеймо-Штифеля. Полученные уравнения линейны для невозмущенных кеплеровских движений, в общем случае имеют вид уравнений движения возмущенного четырехмерного осциллятора. Они, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности) для движения спутника в центральном гравитационном поле Земли под действием возмущающих сил, в описании которых не содержатся отрицательные степени расстояния спутника до центра Земли выше первой. В этих уравнениях основными переменными являются переменные Кустаанхеймо-Штифеля или модифицированные четырехмерные переменные, предложенные автором статьи, а также энергия движения спутника и время. Новая независимая переменная связана со временем дифференциальным соотношением, содержащим расстояние спутника до центра масс Земли. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов. В случае движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли, в описании которого не учитываются тессеральные и секториальныее гармоники, но учитываются его зональные гармоники, найдены первые интегралы полученных уравнений движения спутника, предложены замены переменных и преобразования этих уравнений, позволившие получить для изучения движения спутника замкнутые системы дифференциальных уравнений меньшей размерности, в частности, системы уравнений четвертого и третьего порядков.
展开▼
