Zum Beitrag Bayesscher Schätzverfahren in der Vergleichswertermittlung

摘要

Die Verkehrswertermittlung als wesentlicher Bestandteil der Analyse des Grundstücksmarktes ist von jeher mit hohen Anforderungen verbunden, die sich in normativen Vorgaben zur Definition des Verkehrswertes sowie den Methoden zu seiner Bestimmung widerspiegeln. Hauptaufgabe einer Verkehrswertermittlung ist eine zutreffende, modellhafte Abbildung realer Zusammenhänge, die zu einer marktgerechten Einschätzung des Wertes einer Immobilie führt und weitestgehend frei von den auf einen Kaufpreis wirkenden subjektiven Einflüssen ist. Eine wichtige Rolle spielen die Angaben von Unsicherheitsmaßen, die die Plausibilität der Schätzergebnisse belegen sollen und einen Bezug zum realen Marktgeschehen herstellen. Das Vergleichswertverfahren wird oftmals als die Methode mit der größten Marktnähe beurtei mit der klassischen multiplen linearen Regressionsanalyse und der einfachen Kollokation als indirekte Vergleichswertverfahren wurden mathematisch-statistische Modelle entwickelt, mit deren Hilfe sich die wesentlichen Marktmechanismen nachvollziehen und abbilden lassen. Die Modellformulierungen beruhen seit ihrer Einführung in die Verkehrswertermittlung auf der Sichtweise klassisch frequentistischer Statistik. Während sich die Modelle für Aufgaben der Schätzung durchgesetzt haben, sind in der Praxis Defizite in der durchgreifenden Auseinandersetzung mit der Angabe von Unsicherheitsspannen in der Verkehrswertermittlung zu erkennen. Kern der Arbeit ist es, durch die Einführung der Bayes-Statistik eine probabilistische Betrachtungsweise in die Vergleichswertermittlung zu integrieren. Modelle der Bayes-Statistik ermöglichen zum einen die Integration von Vorwissen über beobachtete Phänomene, sodass Informationen berücksichtigt werden können, die bereits vor einer Auswertung vorliegen. Zum anderen wird ein erweiterter Zugang zum Begriff der Unsicherheit ermöglicht. Im Mittelpunkt steht das Bayes-Theorem, welches über die Modellierung auf Basis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine im Vergleich zu den frequentistischen Ansätzen alternative Modellbildung erlaubt. Auf Grundlage des Vergleichswertverfahrens werden die Modelle der Bayesschen Regression und der Bayesschen Kollokation formuliert. Als erstes Forschungsziel der Arbeit ist die rein funktionale Modellierung zu sehen, die durch die Integration und Fortpflanzung von Vorinformationen eine Verbesserung in der Schätzung und Prädiktion von Vergleichswerten ermöglichen soll. Das zweite Forschungsziel ist die erweiterte Unsicherheitsmodellierung, die für die Ergebnisse der Vergleichswertermittlung die Angabe von realistischen Unsicherheitsmaßen und zudem eine gegenüber den klassischen Ansätzen reduzierte Unsicherheit in den Schätzwerten erlaubt. Da sich Aufgaben der Verkehrswertermittlung in einem Spannungsfeld aus normativen Anforderungen, stark differenzierten Teilmärkten und einer heterogenen bis lückenhaften Datengrundlage bewegen, wird für die Nutzung der Bayesschen Modelle eine Auswertestrategie entwickelt. Aufgabe ist es, die spezifischen Voraussetzungen des Grundstücksmarktes mit den Anforderungen der Modellbildung zu verknüpfen. Die Auswertestrategie wird als rekursiver Algorithmus aufgebaut, der die Fortpflanzung von Auswerteergebnissen als Vorinformation für folgende Auswerteepochen ermöglicht. Für eine Beurteilung der praktischen Anwendbarkeit wird die Auswertestrategie anhand von realen Datensätzen getestet. Die Ergebnisse zeigen, dass verbesserte funktionale Modellierungen durch die Bayesschen Ansätze nicht zu erreichen sind. Steigerungen der Approximationsgüte lassen sich ausschließlich durch die Erweiterung des Regressionsmodells um einen Kollokationsansatz erreichen. Die wesentliche Stärke der Bayesschen Modelle liegt in der Unsicherheitsmodellierung. Als Ergebnis der Untersuchungen zeigt sich sowohl für den Ansatz der Bayesschen Regression als auch der Bayesschen Kollokation eine deutliche Reduzierung in den Unsicherheitsspannen der Schätzwerte. Ein signifikanter Mehrwert der Bayesschen Modelle und der entwickelten Auswertestrategie für die Anwendung in der Vergleichswertermittlung wird auf diese Weise nachgewiesen. Mit der Arbeit wird ein grundlegender Baustein gegeben, der aufgabenspezifisch weiterentwickelt und damit als Ausgangspunkt für künftige Forschungsfragen der Verkehrswertermittlung verwendet werden kann.%Real estate valuation can be considered as an essential part in analyzing the real estate market and is therefore associated with high demands. These demands are reflected in particular by the normative requirements for the definition of the market value and the methods for its determination. The main task of real estate valuation is an accurate modelling of real circumstances, which leads to a fair market assessment concerning the value of a property and which is not dependent on subjective influences. In this context, a key role is associated to the measurements of uncertainty which prove the plausibility of the estimated results and help to connect the results to the observed market situation. The sales comparison approach is often considered as the method with the highest marketability. The classical multiple linear regression analysis as well as the collocation method as mathematical-statistical models have been developed in order to be used as so called indirect sales comparison approaches and to help understanding and reflecting the essential market mechanisms underlying the market value. The models introduced to applications of real estate valuation are based on the classical perception of frequentist probability. While the models have asserted themselves as standard methods for several purposes in real estate valuation, deficits may be recognized in expertise discussion regarding the specification of uncertainty measures. The main objective of this thesis is to integrate an enhanced probabilistic approach to purposes of real estate valuation by introducing the Bayesian approach. On the one hand, the Bayesian approachs enables the integration of prior knowledge about the observed phenomena, so that information can be included which is already given in preparation of an evaluation. On the other hand, the Bayesian point of view offers the possibility to allow for a comprehensive access to uncertainty measures. The fundamental Bayes theorem provides a concept, which is based on the use of probability density functions and therefore gives an alternative way of statistical modelling. In this context, the sales comparison approach is adapted by introducing a Bayesian regression approach as well as a Bayesian collocation approach. The first aim of this research is the functional modelling. An improvement concerning the quality of estimation is supposed to be reached by the integration and propagation of prior knowledge. The second aim of research is the extended modelling of uncertainty, which permits the specification of realistic uncertainty within the process of valuation. Furthermore, another aspect lies in the proof that the use of prior knowledge leads to the reduction of uncertainty in comparison to approaches, where no further information is considered. As the determination of the market value is characterized by a complex field of normative demands, strongly differentiated submarkets and mostly heterogeneous and incomplete data basis, a strategy for evaluation is required. The main task of the strategy is the connection of the specific conditions of the property market with the demands of the mathematical-statistical modelling. The strategy is based on a recursive algorithm, which allows for the propagation of results as prior information for subsequent periods of evaluation. In order to be able to evaluate the practical applicability of the Bayesian approach, the strategy for estimating comparative values is tested based on a data set of purchases. The results show that an improved functional modelling can neither be reached by the use of the Bayesian regression approach nor the use of the Bayesian collocation approach. The quality of the functional approximation can only be reached by the enhancement of the regression model by the collocation method. However, the essential strength of the Bayesian approaches is the uncertainty modelling. As a result of the practical evaluation the Bayesian regression approach as well as the Bayesian collocation approach it can be stated, that the integration of prior information leads to a significant reduction regarding the uncertainty of the estimated values. In this way, the Bayesian approach in conjunction with the developed strategy for estimating comparative values is able to improve the application of the sales comparison approach and gives an additional benefit to purposes of real estate valuation. The methodology of this thesis can be modified due to specific tasks and therefore has to be considered as a starting point for future research questions concerning purposes of real estate valuation.