ON THE INDUSTRIAL AND MECHANICAL APPLICATIONS OF DUAL VARIABLES IN LINEAR PROGRAMMING

摘要

The Interpretation of a linear program in an industrial context is a well-known fact: it models a problem of maximum profit with scarce resources and the optimal solution of its dual problem is interpreted as a shadow prices vector. Nevertheless, as pointed out by Dantzig and Jackson in [3], this classic interpretation comes short when one of the resources is not completely exhausted in the optimal production process; in fact, in such case, its value is set to zero. In this paper a generalization of the improvement based on a perturbation method and proposed by Dantzig and Jackson is analysed, discussed and compared with another approach; it is proved that such a perturbation can lead to a situation where dual variables do not allow any evaluation of the resources. This inadequacy is brought up every time we apply Linear Programming in order to model a rial problem: in this paper this shortcoming is presented and discussed in a primal-dual pair describing a classic problem of Mechanics.%L'interprétation d'un problème de programmation linéaire dans un contexte industriel est bien connue : il représente un problème de profit maximal avec de maigres ressources et la solution optimale de son problème dual est interprétée comme un vecteur de prix ombre. Néanmoins, comme Dantzig et Jackson l'ont remarqué dans, cette interprétation classique montre un défaut quand une des ressources n 'est pas complètement employée dans le procédé optimal de production; en effet, dans ce cas sa valeur est imposée égale à zéro. Dans cet article on analyse et on discute une généralisation de la solution basée sur une méthode de perturbation et proposée par Dantzig et Jackson tout en la comparant avec une approche différente. On démontre que dans certains cas cette perturbation peut conduire à une situation dans laquelle les variables duales ne permettent pas d'évaluer les ressources. Cette inadéquation se présente chaque fois qu'on utilise la Programmation Linéaire pour modéliser un problème réel : dans cet article cette inadéquation est présentée et discutée en utilisant une paire primale-duale qui décrit un problème classique de Mécanique.