A CONTINUOUS-TIME SEARCH MODEL WITH FINITE HORIZON

摘要

A variant of the continuous-time search model of Zuckerman is studied. A fixed number of identical items are for sale over a finite time horizon. Offers of i.i.d. random sizes arrive at time instances forming a renewal process; every time the salesperson decides to wait for a new offer, a fixed amount has to be paid. Search with or without recall is considered. We derive optimal strategies (maximizing the expected gain) for both cases. In the situation with recall the optimal strategy is seen to be of the form "sell all iff the maximum offer so far is greater than or equal to some threshold value", which is a non-decreasing function of the remaining selling-time. This function is given explicitly. In the case without recall the optimal strategy is of a similar, but more complicated form.%Nous étudions une variante du modèle d'exploration à temps continu de Zuckerman. Un nombre fixé d'objets identiques est mis en vente sur un horizon de temps fini. Les offres de tailles indépendantes identiquement distribuées arrivent au hasard à des temps formant un processus de renouvellement; chaque fois que le vendeur décide d'attendre une nouvelle offre, un montant fixé doit être payé. On considère l'exploration avec ou sans rappel. Nous trouvons la stratégie optimale (maximisant le gain moyen) dans ces deux cas. Dans le cas « avec rappel », on voit que la stratégie est de la forme « vendre tout si et seulement si l'offre maximum jusqu 'à présent est supérieure ou égale à un certain seuil », seuil qui est une fonction non-décroissante du temps de vente restant à courir. Cette fonction est donnée explicitement. Dans le cas « sans rappel » la stratégie optimale a une forme semblable, mais plus compliquée.