СИНТЕЗ БЫСТРЫХ И СВЕРХБЫСТРЫХ РЕШАТЕЛЕЙ БОЛЬШИХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ1

摘要

Предложены алгоритмы быстрых и сверхбыстрых решателей больших систем линейных алгебраических уравнений. Алгоритмы построены на основе оригинального метода многошаговой декомпозиции линейной многомерной динамической системы. Приведены примеры аналитического синтеза итерационных решателей для матриц общего вида, а также для больших числовых систем линейных алгебраических уравнений. Согласно аналитическим расчетам, достижение точного решения в итерационных процессах с нулевыми начальными условиями обеспечивается на второй итерации. Исследования синтезированных решателей больших линейных уравнений с числовыми матрицами и векторами, элементы которых подчиняются нормальному закону распределения, показали, что во всех случаях сходимость итерационных процессов с высокой точностью наступает на третьей или четвертой итерации независимо от размерности решаемой задачи.