ガンマ分布のベイズ推定における一般化逆ガウス分布と高階微分係数を用いた近似手法

摘要

本論文では，ガンマ分布のベイズ推定における近似手法の提案を行う.ベイズ推定とは母数を確率変数と仮定し，標本のもつ情報を事後分布に反映させ，推定精度を逐次的に向上する手法である.母数を確定的変数とする最尤推定と比べ，推定の不確実さを確率分布として表現できるため，少ない標本から有効な推定を行うことが可能となる.ガンマ分布は，正の実数を定義域とする非対称分布のモデル化に多く用いられているが,母数の事後分布の導出には，実行困難な積分計算が含まれる.本研究では，ガンマ分布の母数の周辺事後分布をStirlingの近似式に基づく知見から一般化逆ガウス分布で近似し，最頻値における高階微分係数を用いて分布のパラメータを決定する高精度な新しい近似手法を提案する.次に，従来，様々な確率分布に用いられてきた一般的な分布近似法であるLaplace近似及び期待値近似法の一つであるLindleyの近似と本提案手法を比較し，評価を行った.その結果，これまでの近似手法に比べて，本提案手法の優位性を確認し，事後予測分布の良好な近似が得られた.本提案手法を用いることで，変分べイズ法を混合ガンマ分布に対して適用することが可能となる.